Warum besagt dieser Beweis, dass 0=1 ist?

Question

Definitionsbereich: \( \mathbb{R}_{> 0} \)

Beginn des Beweises mit einer wahren Aussage:
$$ \begin{array}{l} {\quad \frac{2}{2 x}=\frac{2}{2 x}} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x=\int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{1}{x}\right) d x=\int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{1}{x}\right) d x=2 \int\left(\frac{1}{2 x}\right) d x} \end{array} $$

\( \begin{aligned} \Leftrightarrow \ln (x) &=2\left(\frac{1}{2} \ln (2 x)\right) \\ \Leftrightarrow \ln (x) &=\ln (2 x) \\ \Leftrightarrow \ln (x) &=\ln (x)+\ln (2) \\ \Leftrightarrow & 0=\ln (2) \\ \Leftrightarrow & 0=1 \end{aligned} \)
usw.

Answer 1

wenn man eine Stammfunktion bildet

, sind die Ergebnisse nicht gleich, son dern unterscheiden sich
um einen Summanden.

z.B  Integral über x =  1/2x^2  aber auch = 1/2x^2 + 5

beide haben die Ableitung x

also wäre so auch 0=5.