a^x < a^y mit a>1 und rationale Zahlen x<y Beweis

Question

Aufgabe:

Ziel dieser Aufgabe ist die Definition von a^x für die reellen Zahlen a>0 und x unter der Ausnutzung der Definition für rationale x∈Q

Zeigen Sie, dass für a>1 und rationale Zahlen x<y

a^x < a^y

Im Falle von 0<a<1, sollen wir folgern, dass a^x > a^y

Ansatz:

Sei x:= p/q und y:= m/k

Angenommen a^x > a^y mit x<y und a>1

=> 0> a^y - a^x  => y* ln(a) - x*ln(a) => 0> (y-x)*ln(a) => 0> a^y-x . Widerspruch, weil

y-x>0 und a>1, also muss die Annahme falsch sein und die Aussage wahr sein.

Ist der Beweis richtig ?

MfG Willy

Answer 1

Hallo

ln(a^x-a^y)≠lna^x-lna^y=ln(a^x/a^y)

also ist dein Beweis falsch.

du hast log Gesetze nicht beachtet!

lul

Comments

*korrigiert* Sind die Folgerungen jetzt richtig?

Angenommen ax > ay mit x<y und a>1

=> 0> ay - ax => y* ln(a) - x*ln(a) => 0> ln(a^y/ a^x). Widerspruch, weil

y-x>0 und a>1, also muss die Annahme falsch sein und die Aussage wahr sein.

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Da steht ja immer noch der Unsinn

0> a^y - a^x => y* ln(a) - x*ln(a)

0> a^y - a^x =>a^x>a^y  da mach weiter

lul

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a^x > a^y , mit a>1 und x<y

=> x*ln(a) > y*ln(a)

=> x*ln(a)/ln(a) > y

=> x > y ↯ Widerspruch