Koeffizienten einer Matrix bestimmen. Also ich hab hier eine Matrix und deren Determinante gegeben.

Question

ich hab gerade voll das Brett vorm Kopf.

Wie bestimmt man einzelne Koeffizienten eines Polynoms?

Also ich hab hier eine Matrix und deren Determinante gegeben.

Die Determinante ist als allgemeines Polynom angegeben. Ich soll jetzt a1 bestimmen, wenn A=I....

Mehr Angaben habe ich nicht.

Gibt's da irgendein Lösungsschema?

Answer 1

Es könnte sein, dass du das charakteristisch Polynom deiner Matrix berechnen sollst.

Schau mal, ob deine Matrix zum Beispiel in Wikipedia passt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom

A = I

könnte die Matrix sein, die in der Diagonalen nur 1 und sonst nur 0 enthält.

Comments

Stimmt, klappt super.

Dann ist mein gesuchter Koeffizient  (wenn ich mich nicht verrechnet habe) nämlich die Spur von B.

Wenn ich jetzt die Voraussetzung "A ist invertierbar" habe, wie baue ich das dann in die Rechnung ein?

Nehme ich statt A dann A^{-1} ?

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Da hab ich lieder keine Ahnung.

'Invertierbar' heisst nur, dass A^{-1} existiert und det(A) ≠ 0.

Das heisst ja nicht, dass man A^{-1} ausrechnen muss. Aber man darf ohne Bedenken durch det(A) teilen, wenn man das will.