Mittlere Steigung einer quadratischen Funktion

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) = x² - 2x.

a) Berechnen Sie die mittlere Steigung von f in den Intervallen [-2;0] und [0;3].

b) Wie groß ist die mittlere von f im Intervall [-1;3]? Erklären Sie das Resultat.

Answer 1

Steigung im Intervall [ 0; 3 ] = 1
Steigung im Intervall [ -1; 3 ] = 0

~plot~ x^2 - 2 * x ~plot~

Da die Funktionswerte von -1 und 3 gleich sind ist
die mittlere / gemittelte Steigung = 0

Answer 2

beim Intervall [a,b] ist es (f(b) - f(a)) / (b-a)

gibt im 1. Fall   ( 0 - 8 ) / ( 0 - (-2) ) = -4

etc.