Wie skizziert man Kurven, wenn man eine Matrix mit 3 Koordinaten hat?

Question

Aufgabe:

Für die folgenden Kurven erstelle man eine sorgfältige Skizze und berechne die Bogenlänge von \( t=0 \) bis \( t=t_{0}>0 \):

(a) \( \vec{c}_{1}(t)=\left(\begin{array}{c}2 \cos (t) \\ 2 \sin (t) \\ t^{\frac{3}{2}}\end{array}\right), t \geq 0 \).

(b) \( \vec{c}_{2}(t)=\left(\begin{array}{l}e^{-t} \cos (t) \\ e^{-t} \sin (t)\end{array}\right), t \geq 0 . \)

Ansatz/Problem:

Also man hat uns gesagt, dass man - wenn man eine Matrix mit X,Y und Z Koordinaten hat - so etwas wie eine Schraube als Kurve skizziert. Nur leider wurde uns nicht erklärt, wie man das skizzieren soll.

Bedeutet die "Bogenlänge" einfach die Länge der Kurve zu berechnen und ist die Formel dafür:

L(t) = integral  Ι c(t) Ι dt

c(t)‾ = absolute Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsvektor abgeleitet)

Answer 1

Ich empfehle GeoGebra für solche Sachen.

Es geht aber auch ohne Computer, wenn man einfach eine Wertetabelle anfertigt, mit leicht berechenbaren Werten für t, also Brüche von Pi.

Dann ein 3D-Koordinatensystem auf Papier bringen (allein das schon ist eine Übung für sich) und die Werte aus der Tabelle in dieses hineintragen, dass Punkte entstehen.

Viel Erfolg!