Matrix mit Laplacescher Entwicklungssatz

Question

Aufgabe mit Laplaceschen Entwicklungsansatz.

Meine Rechnung:

$A=\left|\begin{array}{ccc} 25 & 29 & 31 \\ 37 & 44 & 47 \\ 50 & 53 & 59\end{array}\right| . \quad\left|\begin{array}{l} + ~ - ~ + \\ - ~ + ~ - \\ + ~ - ~ + \end{array}\right| A=\left|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$

$A=25 \cdot(+1) \cdot\left|\begin{array}{cc}44 & 47 \\ 53 & 59\end{array}\right|+37 \cdot(-1) \cdot \left|\begin{array}{cc}29 & 31 \\ 53 & 59\end{array}\right| + 50 \cdot(+1) \left|\begin{array}{cc}29 & 31 \\ 44 & 47\end{array}\right|$

$A=25(44·59-47·53)-37 \cdot(29·59-31·53)+50(29·47- 31·44)=$

$A=25 \cdot 105-37 \cdot 68+50 \cdot(-1)=59$

Schnittpunktelement · Vorzeichenfaktor · Unterdeterminante

$25 \qquad · ~ +1 \qquad · ~ \left| \begin{array}{c} 44 & 47 \\ 53 & 59 \end{array} \right|$

Jetzt weiss ich nicht, ob es das jetzt war oder ob ich noch etwas dazu rechnen muss.

Answer 1

DET([25, 29, 31; 37, 44, 47; 50, 53, 59]) = 59

Deine Lösung ist also richtig. Genau geprüft habe ich deine Rechnung nicht. Wird aber denke ich stimmen.

Answer 2

Alles richtig (vergl.

25*(44*59-47*53)-37*(29*59-31*53)+50*(29*47-31*44)=59 stimmt auch.

ABER vor dem A muss "det " stehen:

det A = 59  

vergl. Wikipedia "Determinante" Unterpunkt Laplacescher Entwicklungssatz