Ein sechsseitiger Würfel ist so beschaffen, dass die Augenzahlen nicht gleichwahrscheinlich sind

Question

Wahrscheinlichkeit, die Augenzahl k zu werfen gilt:

P(⟨k⟩)= k·P(⟨1⟩) mit 1 ≤ k ≤ 6

a) Berechnen sie für k ∈ (1;2;3;4;5;6 ) jeweils die Wahrscheinlichkeit P (⟨k⟩).

b) Wir betrachten einen einmaligen Wurf mit diesem Würfel. Geben sie dafür einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an.

c) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

1) Die Augenzahl ist ungerade

2) Die Augenzahl ist eine Primzahl kleiner als 5

3) Es wird eine ungerade Zahl oder Primzahl kleiner 5 geworfen.

4) Es wird eine ungerade Primzahl geworfen.

Answer 1

a) Berechnen sie für k ∈ ( 1,2,3,4,5,6 ) jeweils die Wahrscheinlichkeit P (⟨k⟩).

wenn p(1)=x ist, dann gilt

x+2x+3x+4x+5x+6x=1

21x=1

x = 1 /21

also p(2)=2/21   p(3) = 3/21 etc.

b) Wir betrachten einen einmaligen Wurf mit diesem Würfel. Geben sie dafür einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an.   { 1,2,3,4,5,6}

c) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

1) Die Augenzahl ist ungerade    p(2)+p(4)+p(6) = 12/21 =  4/7

2) Die Augenzahl ist eine Primzahl kleiner als 5   p(2)+p(3) = 5/21

3) Es wird eine ungerade Zahl oder Primzahl kleiner 5 geworfen.   p(1) + p(5) + 5/21 = 11/21

4) Es wird eine ungerade Primzahl geworfen.p(3)+p(5) = 8/21

Comments

Sind sie sicher dass es richtig ist???muss man nicht mit 1/6 rechnen?

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Das ist ja halt kein "normaler" Würfel, sondern eine, bei dem

die Ergebnisse unterschiedlich wahrscheinlich sind.

Vielleicht einen hohler Metallwürfel mit unterschiedlich dicken

Seitenwänden. Da ist es z.B. am wahrscheinlichsten, dass

die dickste Seitenwand unten liegt, etc.

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Achso, ja das verstehe ich.

Aber in der Aufgabe 1.c 1 wird gefordert dass die Augenzahl ungerade ist.

ich verstehe dann nicht weshalb man die geraden Zahlen addiert?