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Ich habe eine kleine Frage: Ein Kleiderbügel der Länge (l) soll erwärmt werden, damit man ihn wieder neu verbiegen kann. Folglich soll ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt entstehen.

Mein Ansatz:

A = h * c/2 betiehungsweise A2 = h2 + c2/4

NB1: 2a +c = l (a = Kathete, c = Basis/Hypotenuse)

NB2: 0,25c2= a2 + h2


leider komme ich nicht weiter....

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2a + c = l --> a = (l - c)/2

(c/2)2 + h2 = a2 --> h = √(4·a2 - c2)/2

A = 1/2·c·h = 1/2·c·√(4·a2 - c2)/2 = 1/2·c·√(4·((l - c)/2)2 - c2)/2 = c·√(l2 - 2·c·l)/4

A' = (3·c - l)·√(l2 - 2·c·l)/(4·(2·c - l)) = 0 --> c = l/3

Damit ist c ein Drittel der Grundseite. Damit entsteht ein gleichseitiges Dreieck.

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