Beweis: Lösung von inhomogenen und homogenen GS

Question

Beweisen sie die Aussage.

Ist u eine feste Lösung eines inhomogenen GS I und durchläuft w alle Lösungen des homogenen GS H, so durchläuft  u + w alle Lösungen von I.

Answer 1

Du weißt

M * u = y mit y als fester Lösung des inhomogenen Gleichungssystems und

M * w = 0

Addieren wir beide Gleichungen erhalten wir

M * u + M * w = y + 0

M * (u + w) = y

Dann ist also auch u + w eine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems.

Mathematisch ist das jetzt nicht so schön aufgeschrieben. Ich hoffe aber der Gedankengang dahinter ist klar.