Nullstellen bestimmen in Abhängigkeit von a: fa : x -> 1/12(x³-2ax²+a²x)

Question

fa : x -> 1/12(x³-2ax²+a²x)

Kann mir jemand Bitte helfen?

Also ich bekomme für x1=0 raus x2=4 x3=-6 aber ich weiß nicht ob das stimmt

Answer 1

fa : x -> 1/12(x³-2ax²+a²x)  = 0

x(x²-2ax+a²)=0

x=0   Stimmt

x²-2ax+a²=0

x=a   Doppelte Nullstelle

1. Fall: a=0   Dreifache Nullstelle an der Stelle x=0

2. Fall: a≠0    x=0   Einfache Nullstelle.   ∨   x=a   Doppelte Nst.

LG

Comments

Gerne ;)

Kann aber nicht garantieren, ob es auch richtig ist.

Ich stecke selbst erst mittendrin bei diesem Thema ;)

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Simon_W. Sehr schön!

Dein logisches "oder" also "v" ganz am Schluss ist nicht unbedingt üblich. D.h. würde ich weglasen.

Answer 2

f ( x) = 1/12 * ( x³ - 2ax² + a²x )
f ( x ) = 1/12 * x * ( x^2 - 2ax + a^2 )

1/12 * x * ( x^2 - 2ax + a^2 ) = 0
x = 0 ( für alle a )
und
x^2 - 2ax + a^2 = 0
( x - a )^2 = 0
x -a = 0
x = a

Es gibt 2 Nullstellen für alle a
x = 0
und
x = a

Ist a = 0 dann natürlich nur eine Nullstelle