Erklärung des Themas Vollständige Induktion und die Ziele?

Question

Könnte mir jemand erklären was das Ziel einer vollständigen Induktion ist. Wir haben heute angefangen mit diesem Thema und normalerweise habe ich keine Probleme in der Mathematik aber dieser Thema macht mir schwer zu schaffen. Ich weiss nur, dass man versucht eine Aussage für alle natürlichen Zahlen zu beweisen oder?

Aber was ist den genau eine Aussage in der Mathematik?

 

Könnte mir dazu vielleicht noch jemand die 5 peano- Axiome erklären?

Answer 1

Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweisführung um eine Annahme zu begründen bzw. auch zu widerlegen.

Wenn ich z.B. etwas für die Menge n der Natürlichen Zahlen beweisen will dann zeige ich das es für ein kleinstes n also n = 1 gilt.

Nun zeige ich das es für n + 1 gilt, unter der Annahme das es für n schon gegolten hat. Also zeigt man damit dann das es für 2 gilt wenn es für 1 galt und das es für 3 gilt, wenn es für 2 galt und das es für 4 gilt wenn es für 3 galt usw.

So zeigt man es dann im Grunde für alle Natürlichen Zahlen aus n.

Die Peano-Axiome sind z.B. unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

sehr gut erklärt. Ich denke das du damit klar kommst. Wenn nicht frag nochmals nach.