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Gegeben sei ein Dreieck

∆ = (A, B, C)

Das von den Seitenmittelpunkten gebildete Dreieck

∆′ = (A′, B′, C′)

heißt Seitenmittendreieck von ∆.

Die Eckpunkte dieses Dreiecks sind

A′ =B + C2, B′ =C + A2, C′ =A + B2

(a) Begründen Sie: Die Dreiecke ∆ und ∆′ haben den gleichen Schwerpunkt.(Sie können das algebraisch und/oder geometrisch begründen.)

(b) Begrunden Sie: Die Seiten von ∆ und ∆ ¨′sind parallel.

 

Wär super wenn ihr mir da helfen könnt.

 

Danke!
von
Das kann man mit der Ähnlichkeit beweisen....

oder mit dem Höhendreieck

 

Finde leider die Notizen nicht mehr....
danke für den tipp, aber leider hilft mir das noch nicht so richtig

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hier mal eine Skizze:

Die kannst recht leicht zeigen, dass die Seiten des inneren Dreiecks zu den äußeren parallel sind. Weiterhin kannst du leicht zeigen das das innere Dreieck zu den anderen 3 entstehenden Dreiecken kongruent ist. Damit ist gezeigt das das innere Dreieck mit einem kongruenten Dreieck jeweils ein Parallelogramm bildet. Demnach sind die Seitenhalbierenden des großen Dreiecks die Diagonalen der Parallelogramme. Und da sich die Diagonalen der Parallelogramme halbieren sind das auch die Seitenhalbierenden des inneren Dreiecks. Da der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der Schwerpunkt ist fallen der Schwerpunkt des großen und des inneren Dreiecks auf denselben Punkt.

von 284 k

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