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Aufgabe:

Zeige für alle n € N, dass \( 3 | (n^3 + 2n) \)


Ansatz:


Ind.-Anfang: für n = 1  // genügt das Zeigen im Anfang für ein n?

\( (n^3 + 2n) = 1^3 + 2*1 = 3 \)

Ind-Schritt:

z.Z. dass für alle n € N A(n+1) gilt, d.h. es gelte \( 3  |  (n+1)^3 + (2*(n+1)) \) 
unter der Induktions-Annahme A(n).

Durch Umformen:

\( (n+1)^3 + (2*(n+1)) \)
\( = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n + 2 \)
\( = n^3 + 3n^2 + 5n + 3 \)
\( = n^3 + 2n + 3n^2 + 3n + 3 \)

Durch die Ind-Annahme gilt \( 3|n^3 + 2n \) und da \(3n^2\), \(3n\) und 3 ebenfalls durch 3 teilbar sind, gilt A(n) für alle n € N.


// An welchen Stellen sollte ich etwas umformulieren?

von

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo

 alles richtig, ich würde aus dem hinteren Teil 3 ausklammern, um das zu zeigen, das sieht schöner aus, ist aber auch so richtig.

Gruß lul

von 18 k

Vielen Dank für's Drüberschauen!

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