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Ich habe ein AB mit folgenden Aufgaben bekommen und steige da leider total nicht durch ..

1. Wofür stehen a, b, c und d in der Funktionsvorschrift y = a x sin (b (x + c)) + d ?
2. Wieso ist es wichtig, die Reihenfolge von Strecken und Verschieben nicht zu vertauschen?
3. Wie ermittle ich die Parameter a, b, c und d, wenn ich einen Graphen gegeben habe?

Freue mich über jede Antwort, ! :-)

von

2 Antworten

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Die allgemeine Sinusfunktion

f(x) = a·SIN(b·(x + c)) + d

a < 0: Spiegelt den Graphen an der x-Achse

|a| > 1: Streckt den Graphen in Richtung y-Achse

|a| < 1: Staucht den Graphen in Richtung y-Achse

b < 0: Spiegelt den Graphen an der y-Achse

|b| > 1: Staucht den Graphen in Richtung x-Achse

|b| < 1: Streckt den Graphen in Richtung x-Achse

c > 0: Verschiebt den Graphen in Richtung negativer x-Achse

c < 0: Verschiebt den Graphen in Richtung positiver x-Achse

d > 0: Verschiebt den Graphen in Richtung positiver y-Achse

d < 0: Verschiebt den Graphen in Richtung negativer y-Achse

von 299 k

warum hast du bei a und b teilweise Trennstriche vor und hinter dem Buchstaben?

Du meinst diese Striche | z.B. bei |a| ?

Das sind Betragsstriche Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Betragsfunktion#Reelle_Betragsfunktion

Die Aussagen über a und b sollte man so nicht stehen lassen.

Die Aussagen über a und b sollte man so nicht stehen lassen.

Magst du mir das erläutern oder hast du ein Beispiel, wo das nicht so wäre?

Du musst erklären, was mit "den Graphen" gemeint ist.

z.B. gehen die Graphen von f und g mit  f(x) = 3*sin(4(x+5)) + 6  und 
g(x) = 3*sin(-4(x+5)) + 6  nicht durch Spiegelung an der y-Achse auseinander hervor.

Ok.

... den Graphen "der Sinusfunktion y = sin(x)" ...

Es geht ja darum was die Parameter im Vergleich zur normalen Sinusfunktion verändern.

Wenn man

y = a·SIN(b·(x + c)) + d

an der x-Achse spiegeln möchte wird es zu

y1 = -(a·SIN(b·(x + c)) + d)

an der y-Achse spiegeln möchte wird es zu

y = a·SIN(b·(-x + c)) + d

Ok. Sprachlich sollte ich da an dem Merkzettel noch etwas machen. Bisher gehe ich auch noch nicht darauf ein in welcher Reihenfolge die Operationen angewendet werden. Also das zuerst gestreckt/gestaucht wird und erst danach verschoben.

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3. Wie ermittle ich die Parameter a, b, c und d, wenn ich einen Graphen
gegeben habe?
Wenn du 4 Aussagen zu der Funktion hast kannst du die Parameter berechnen.
f ( x1 ) = y1
...
f ( x4 ) = y4

oder auch eine Steigungsangabe oder ein Wendepunkt
f ´( x ) = ...
f ´´ ( x ) = ...

Deine Aufgabe mit dem Wasserbecken läßt sich auf diese
Weise auch lösen.

von 90 k

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