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Zeigen sie , dass 3/2  das Minimum und 2 eine obere Schranke von D = { (1+(1/2n))^n  | n∈N} ist 

Das minimum habe ich bestimmt aber bei der oberen schranke habe ich leider probleme ..ich bekomme raus das (1/2n)^n  ( für n gegen unendlich ) gegen 0 strebt und 0+1 = 1 ... Aber die erwarten ja 2.


Mfg 

von

2 Antworten

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Du meinst bestimmt:

1+ (1/(2n))^n

Also,dass dein n auch unter dem Bruchstrich steht oder nicht?


Falls ja, dann kannst du abschätzen:


1+ (1/(2n))^n


Mit 1/(2n) < 1 gilt:

(1/(2n))^n < 1

und daraus folgt :

1+ (1/(2n))^n < 1 + 1 = 2

Also ist 2 eine obere Schranke.

von 8,8 k
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Das stimmt nicht, es gilt \( \left(  1 + \frac{x}{n} \right)^n \to e^x \)

Jetzt setzte \( x= \frac{1}{2} \) ein, und Du siehst die Folge konvergiert gegen \( \sqrt{e} \le 2 \)

von 33 k

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