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Gleichung:

$$GL:y_(t)=0,3*{ y }_{ t-1 }+1:$$


Dann steht dabei...:
y*=0,3*y*+1 = 0,7*y*=1 = y*=10/7
Wie kommen die auf diese Umrechnung?
mfg spikemike.
von

2 Antworten

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Die haben eine lineare Gleichung gelöst?

(Was genau ist eigentlich dein Problem?)
von
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Da steht einmal y*=0.3y*+1 und daraus folgt 0.7y*=1 und daraus y*=10/7

von 33 k

Wenn der die 0,3 auf die andere Seite bringt steht da plötzlich 0,7 oder wie.

Und wohin kommt das y*?

Du suchst ja die stationäre Lösung oder? D.h. \(y_t = y_{t-1} \) Diese Lösung wird mit \( y^* \) bezeichnet, das solltest Du wissen. Nun hast Du eine einfache lineare Gleichung für \( y^* \), die kannst Du mit Methoden aus der Realschule lösen. Wenn Du es richtig machst, kommst Du auf mein Ergebnis.

y*=0,3*y*+1

y*=k*t-1*y*-1

y*=0,3-1*y*-1  /+0,7/:y*

y*+0,7=1

y*=1/07

y*=10/7

Woher kommt den die zweite Gleichung und was soll das \( k\cdot t \) sein????

Abschreibfehler.
Sorry aber ich habe da ein Verständnisproblem ;-).
mfg
Weißt Du denn, was \(x-0.3x\) ergibt?

Ja das wären dann 0,7x


mfg spikemike

Ok, und wenn Du nun \(x\) durch \(y^*\) ersetzt?

Na y* ist doch t-1 also müsste doch....

0,7*(t-1) gelten.


mfg spikemike

Warum ist \(y^*\) denn \((t-1)\)?

Ich probiere da irgendwie die rekursive Berechnungsformel für lineares Wachstum einzubringen.

Hm...

Gegeben ist \(y_t = 0.3\cdot y_{t-1} + 1\).

Gesucht ist der Fixpunkt \(y^*\). Für hinreichend große \(t\) gilt \(y^*=y_t = y_{t-1}\) und daher ergibt sich durch Einsetzen in die gegebene Gleichung die Bestimmungsgleichung \(y^* = 0.3\cdot y^* + 1\).

Das wäre in etwa der Gedankengang.


yt=0,75*yt-1:

y*=0,75*y*-1   /-0,75y*

1y*-0,75y*=-1

0,25y*=-1   /:0,25

y*=-4


mfg spikemike.

Hi, mach dir mal die Mühe und fotografiere die Aufgabe ab. Vielleicht ist es einfacher für die Leser, wenn klar ist, wie die Aufgabe wirklich lautet!

Bild Mathematik


mfg spikemike.

Bild Mathematik


mfg spikemike.


Habe erst bemerkt, dass es ein anderes Beispiel istt. Der Ansatz bzw. die Fragestellung ist genau dieselbe.

Ok, dann mal zu deiner Rechnung etwas weiter oben: Zitat

yt=0,75*yt-1:

y*=0,75*y*-1   /-0,75y*

1y*-0,75y*=-1

0,25y*=-1   /:0,25

y*=-4

Zitat Ende.

Schon die erste Zeile ist problematisch. Es müsste heißen:

$$ y_t = 0.75\cdot y_{t-1} $$Darin sind \(t\) bzw. \(t-1\) Indizes zu \(y\). Sie dürfen nicht auseinandergepflückt werden, wie Du das anscheinend gerne machst. Für einen Fixpunkt \(y^*\) muss nun \(y^* = y_t = y_{t-1}\) gelten, so dass durch Einsetzen die Gleichung

$$ y^* = 0.75\cdot y^* $$entsteht.


die Aufgabe heistt doch

$$ y_t = 0.3 \cdot y_{t-1} + 1  $$ und dafür suchst Du die stationäre Lösung, also die Lösung für die gilt 

$$ y^* = y_t = y_{t-1}  $$

Dabei bezeichnet \( t \) die Zeit. Man könnte auch schreiben \( y(t) = y_t  \) und \( y(t-1) = y_{t-1} \)

Da Du das nie korrekt hingeschrieben hast sondern meistens so

$$ yt = 0.3 \cdot yt-1 +1 $$ kommt da natürlich was anderes falsches raus.

Außerdem sind die Bilder nicht lesbar.

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