Gleichungssystem legierung Weißgold Promille

Question

Weißgold ist eine Legierung aus Gold, Palladium und weiteren Metallen. Der Goldanteil wird in Promille angegeben. Weißgold 585 enthält 585‰ reines Gold. Eine Goldschmiede mischt für ein Schmuckstück Weißgold 585 mit Weißgold 750 und erhält 15g 631.2‰ Goldgehalt. Wie viel Gramm verwendet sie von jeder Sorte?

Answer 1

Du brauchst 2 Gleichungen um die 2 Unbekannten auszurechnen (Menge Weißgold 585 und Menge Weißgold 750). Die erste Gleichung ist:

WG₇₅₀+WG₅₈₅=15

Die Gleichung beschreibt dass die beiden Mengen zusammen 15 Gramm Material ergeben muss.

WG₇₅₀*0,75+WG₅₈₅*0,585=15*0,6312

Die zweite Gleichung beschreibt wie der Goldgehalt in der resultierenden Menge zusammenkommt. Nämlich in dem man die Menge des 750er Golds mit 0,75 multipliziert und die Menge des 585er Gold mit 0,585 multipliziert. Das Ergebnis ist dann 15 multipliziert mit dem resultierenden Goldgehalt.

Jetzt hast du 2 Gleichungen, mit denen du beispielsweise mit dem Einsetzungsverfahren die beiden Variablen WG₇₅₀ und WG₅₈₅ ausrechnen kannst.

Ich denke das klappt, oder?