differenzenquotient in möglichst einfache form bringen

Question

Hallo miteinander :)

In der schule behandeln wir momentan funktionen und damot den differenzenquotienten.

Nun stellen sich mir Aufgaben, die mir Kopfzerbrechen bereiten.

Ich muss den differenzenquotienten mit der funktion f:x->y in der umgebung von x=a bilden und ihn dann in möglichst einfache Form bringen

a) y= x³

b) y= (2x+1)²

c)y= 1/x²

Ich wäre jetzt von der Grundform: y=mx+q ausgegange und für den differenzenquotienten hätte ich die formel: ((f(x+h)-(f(x)))/h genommen.

Wie gehe ich am besten vor? :)

Answer 1

a) y= x³

((x+h)³ - x³) / h
= (x³ + 3·h·x² + 3·h²·x + h³ - x³) / h
= 3·x² + 3·h·x + h²

b) y= (2x+1)² = 4·x² + 4·x + 1

(4·(x + h)² + 4·(x + h) + 1 - (4·x² + 4·x + 1)) / h
= (4·x² + 8·h·x + 4·h² + 4·x + 4·h + 1 - 4·x² - 4·x - 1) / h
= (8·h·x + 4·h² + 4·h) / h
= 8·x + 4·h + 4

c)y= 1/x²

(1/(x + h)² - 1/x²) / h
= (x²/(x²·(x + h)²) - (x + h)²/(x²·(x + h)²)) / h
= ((x² - (x + h)²) / (x²·(x + h)²)) / h
= ((x² - (x + h)²)) / (h·x²·(x + h)²)
= (- 2·h·x - h²) / (h·x²·(x + h)²)
= - (2·x + h) / (x²·(x + h)²)

Comments

Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!!

Ich verstehe meinen fehler nun :))

Answer 2

Hier eine Berechnung mit Skizze

Comments

Auch ihnen vielen lieben dank!

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Gern geschehen.
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