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Hi Leute :)


Gerade schon um nicht mal 8 Uhr fleißig am Analysis lernen stolpere ich über eine Aufgabe, die aus dem vorherigen Abitur ist und dann doch etwas schwer.


Also es geht mir hier um a) und b). Die Ableitungen bzw die Ableitung hier habe ich mit der Quotientenregel gemacht und auch überprüft obs richtig ist. So aber ich verstehe bei a) nicht, was die mit "Alle Graphen" meinen? Welche Graphen? Ich habe doch nur die eine Gleichung gegeben.


Bei b) gehts mir um die Berechnung der Koordinaten. Das macht man doch normal mit der 2 und 3 Ableitung und die auf 0 setzen oder?


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2 Antworten

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Was dir gegeben ist, ist ja durch das a eine Funktionenschar.

Du sollst also sozusagen alle Funktionen zu den Termen

x / ( x^2 + 5)   und  x / ( x^2 + 12)   und x / ( x^2 - 8 )   etc. gleichzeitig betrachten, indem du

x / ( x^2 + a ) betrachtest und a ist irgendeine reelle Zahl ( nur nicht 0)

wenn sich alle in einem Punkt schneiden, müssen ja für unterschiedliche werte

von a ( also etwa a1 und a2) die Graphen durch den gleichen Punkt gehen, das hieße:

x / ( x^2 + a1) =  x / ( x^2 + a2)  umgeformt gibt das

x* ( x^2 + a2) =  x * ( x^2 + a1) 

x^3 + x*a2 = x^3 + x*a1

xa2 = xa1

xa2 - xa1 = 0

x * ( a2-a1) = 0

also für x=0 wird es immer erfüllt.

Also ist dieser gemeinsame Punkt P(0/0).

von 228 k 🚀

ohje danke :D ich probiere es mal zu verstehen :D

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Der Graph ist die bildliche Darstellung einer Funktion.

" alle Graphen " ist in diesem Fall dasselbe wie " alle Funktionen ".

Dir ist keine Gleichung, dazu fehlt das Gleichheitszeichen, sondern
eine Funktion gegeben.

b.) 2.Ableitung bilden, diese zu 0 setzen und die x-Koordinaten des
Wendepunkts / der Wendepunkte ausrechnen.
Es kann mehrere Lösungen geben. Der gemeinsame Wendepunkt
liegt bei x = 0.

von 111 k 🚀

ah cool danke :) lso b) ist voll einleuchtend aber bei a) verstehe ehrlich gesagt nicht was mit alle funktionen gemeint kst? es ist doch nur eine gegeben warum denn dann "alle"?

f a ( x ) = x / ( x^2 + a )

f 1 ( x ) = x / ( x^2 + 1 )
f 2 ( x ) = x / ( x^2 + 2 )

~plot~ x / ( x^2 + 1 ) ; x / ( x^2 +2 ) ; [[ -3 | 3 | -1 | 1 ]] ~plot~

Georg, die Aufgabe ist eigentlich so angelegt, dass man die zweite Ableitung nicht benutzen muss.
Wie das ?

Vermutung : da die Funktionen nur einen Punkt gemeinsam haben ist dies
der Wendepunkt ?

Dagegen spricht : warum wird dann die erste Ableitung angegeben ?

Ja :-). Wenn man dieses Argument nicht benutzen möchte, sollte es auch so gehen: Alle \(f_a\) sind ursprungssymmetrisch und in einer Umgebung um \(x=0\) beliebig oft differenzierbar. Daher muss der Ursprung der gemeinsame Wendepunkt aller \(f_a\) sein.

(Ob das noch innerhalb des Erwartungshorizonts liegt, weiß ich nicht.)

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