Ableitung von ln(1+sin*x)-0,5

Question

hier soll ich die ableitung bilden. Ich muss sicher die Kettenregel anwenden.

von ln ist die erste Ableitung 1/x von sin x ist sie cos x und die -0,5 verschwinden

ist dann die erste ableitung 1/x * (1+sin x) * (cos x)

und was soll ich machen wenn anstatt der -0,5 ein 3x³ steht?

Answer 1

Hi,

 

Deine Gedanken gehen schon in die richtige Richtung, aber das 1/x hat hier nichts verloren ;).

 

Es stimmt, dass die Ableitung von ln(u)  1/u entspricht. Aber u ist nicht einfach u, sondern 1+sin(x). Wir müssen also die innere Ableitung berücksichtigen, wie Du das auch schon gemacht hast.

 

Mit u=sin(x)+1 ergibt sich erstmal  1/(sin(x)+1). Zusätzlich muss aber noch die innere Ableitung dranmultipliziert werden (Kettenregel).

 

f(x)=ln(1+sin(x))-0,5

f'(x)=1/(1+sin(x))*cos(x)=cos(x)/(1+sin(x))

 

Wäre es nicht -0.5, sondern 3x³ gewesen, hättest Du den Summanden seperat betrachten können und zur obigen Ableitung einfach ein +9x² addieren müssen.

 

Grüße

Comments

 

Wäre es nicht -0.5, sondern 3x³ gewesen, hättest Du den Summanden seperat betrachten können und zur obigen Ableitung einfach ein +9x² addieren müssen.

Geht nur, wenn da noch ein + vor 3x^3 steht. Wenn nicht, ist das ein Produkt und man muss zusätzlich noch die Produktregel benutzen.

 

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hey vielen dank für deine rasche antwort. ich habe es verstanden. danke