Wurzel einer Diagonalmatrix

Question

Stimmt mein Beweis so?

Zu zeigen: A² = F, wobei F eine Diagonalmatrix ist.

Beweis:

F = S^-1*A*S = S^-1*A^1/2*A^1/2*S =S^-1*A^1/2*S*S^-1*A^1/2*S

=> F^1/2 = S^-1*A^1/2*S

Und wo ist der Unterschied zu:

Sei A=TDT^-1

Zeigen Sie, dass es eine Matrix S mit S²=A gibt, wobei A = diagonalisierbar und T=invertierbar.

 

Für mich ist das beide mal dieselbe Aufgabe......

Answer 1

Was genau ist denn die erste Aufgabe? Zu zeigen dass es für eine beliebige Diagonalmatrix F eine Matrix A gibt, so dass A^2=F?

Und was ist denn bitte A¹/2 ? Soll das die Wurzel aus A sein? Das macht keinen Sinn, denn für eine beliebige invertierbare Matrix A existiert diese Wurzel nicht. Auch wäre hier sehr interessant über welchem Körper das ganze stattfindet, sonst bekommst du schon Schwierigkeiten bei solch einfach Matrizen wie