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Ich sitze an meinen Numerik-Aufgaben und habe das meiste auch schon irgendwie hinbekommen, aber die letzte Aufgabe bereitet mir irgendwie Probleme.

Sei A∈ℝmxn eine Matrix und λmax(ATA) der größte Eigenwert von ATA, dann ist

$$ \| A \| _ { 2 } = \sqrt { \lambda _ { \max } \left( A ^ { T } A \right) } $$

eine Matrixnorm. Es sei nun A∈ℝnxn eine regüläre, symmetrische Matrix. Man zeige:

$$ \left\| A ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda _ { \min } \left( A ^ { 2 } \right) } } $$

wobei λmin(A2) den kleinsten Eigenwert von A2 bezeichnet.

Wir haben Normen vorher nur kurz definiert und nie richtig damit gearbeitet und mit Eigenwerten haben wir auch erst angefangen.

von

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$$A A^{-1} =I \Rightarrow ||AA^{-1}||_{2}=||I||_{2}=1$$


Hilft dir das weiter?

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