Duale Basis zu gegebener Basis berechnen - Ist das richtig?

Question

ich möchte die zur Basis B=(5t², 5t²+t, t-1) duale Basis berechnen. Dazu habe ich die Basisvektoren von B als Koordinatenvektoren des R³ zur Standardbasis (t², t, 1) dargestellt.

Demnach ist b1=[5 0 0]^T , b2=[5 1 0]^T und b=[0 1 -1]^T.

Dann habe ich damit die Basisvektoren der dualen Basis berechnet, indem ich für b1*=[a b c] so vorgegangen bin:

b1*(b1)=[a b c]*[5 0 0]^T=5a=1 => a=1/5

b1*(b2)=[a b c]*[5 1 0]^T=5a+b=0 => b=-1

b1*(b3)=[a b c]*[0 1 -1]^T=b-c=0 => b=c=-1

Also ist b1*=[1/5 -1 -1].

Analog mit b2* und b3*. Ist das so richtig?

Answer 1

Ich glaube, dass es grundsätzlich so stimmt,
habe aber nicht nachgerechnet.