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Hallo zusammen,

ich versuche gerade ein Problem zu lösen, von dem ich denke, dass es sich mittels linearer Optimierung lösen lassen sollte. Leider ist das Studium schon etliche Jahre her und ich tue mich bereits schwer damit, es in eine formale mathematische Beschreibung zu überführen. Daher würde ich mich über Eure Hilfe freuen.

Aufgabenstellung:

Mehrere Mitarbeiter haben unterschiedliche Arbeitszeiten.

Es sind Aufgaben zwischen den Mitarbeitern zu verteilen. Die Aufgaben haben unterschiedliche (feste) Dauern. Es ist möglich, die Aufgabenzeiten "beliebig" (nicht ganzzahlig) auf die Mitarbeiter zu verteilen.

Nicht jeder Mitarbeiter kann jede Aufgabe ausführen.

Ziel: möglichst prozentual gleichmäßige Ausnutzung der Arbeitszeiten aller Mitarbeiter.

Nebenbedingungen: alle Aufgaben müssen zu 100% auf die Mitarbeiter aufgeteilt werden.


Beispiel:

Arbeitszeiten:

- MA1: 4h
- MA2: 1h
- MA3: 5h
- MA4: 25h
- MA5: 50h

Aufgaben (dahinter die möglichen MA):

- A1: 8h (MA1, MA2, MA3)
- A2: 50h (MA1, MA2, MA3, MA5)
- A3: 34h (MA1, MA2, MA3, MA4)


Zunächst würde ich gern wissen, ob (und wie) sich das als lineare Optimierung abbilden lässt. Wenn das geht, will ich mal versuchen,  die passenden Algorithmen (Simplex & Co.) drauf anzuwenden.

Um die Güte des Ergebnisses zu bestimmen, habe ich den folgenden Algorithmus ersonnen - ggf. ist das auch gleich die Funktion auf die hin ich optimieren muss?

- Prozentuale Auslastung aller MA berechnen
- Mittelwert aller prozentualen Auslastungen errechnen
- Für jeden MA Abweichung vom Mittelwert ins Quadrat aufsummiert - je kleiner der Wert desto besser

Da das ganze natürlich keine lineare Funktion ist, bin ich nicht sicher, ob es sich als Zielfunktion einer linearen Optimierung eignet.


Ich bin mal sehr gespannt auf Eurer Feedback.

Liebe Grüße,

Michael.

von

Dein Job wird sicherlich gut bezahlt..

Warum sollen wir Deine Arbeitsaufgaben zum Nulltarif übernehmen ?

Die Summe der Arbeitszeit beträgt 92 h.
Die Summe der Mitarbeiterzeit ist 85 h.

Die Mitarbeiter können die Arbeiten also nicht alle erledigen.

@georgborn, Danke für den Hinweis, es ist möglich, mehr als 100% einzuplanen. Die Arbeitszeit ist nur relevant, um die prozentuale Auslastung für die Zielfunktion zu errechnen und bildet ansonsten keine Restriktion.

@Gast hj210, ich kann da natürlich nicht für andere sprechen, warum man in solchen Foren "Arbeitsaufgaben, Hausaufgaben, Probleme anderer löst". Ich löse gern knifflige Aufgaben (regelmäßig z.B. auf stackoverflow.com), weil es mir Spaß macht.

@hj210
Du weißt ja das du mir eigentlich keiner Antwort mehr wert bist.

Warum sollen wir Deine Arbeitsaufgaben zum Nulltarif übernehmen ?

Für wen sprichst du eigentlich wenn du ein " wir " anführst ?
Für mich nicht.

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