Berechne ohne Taschenrechner:
$$\left [ 3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 98$$
Ich weiß, dass ich den Satz von Euler-Fermat anwenden muss. Als Tipp ist gegeben, dass wenn der Satz nicht gleich anwendbar ist, dass man den Chinesischen Restsatz machen sollte.
Ich weiß, wie der Satz von Euler-Fermat geht bei Zahlen wie $$5^{256} \mod 13$$
Aber bei so großen Zahlen verstehe ich es nicht, mich verwirrt vor allem die doppelte Hochzahl.
Ich habe schon einmal so angefangen (für den CR):
$$98 = 2*7^{2}\\ \left [3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 2 \\ \left [3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 49$$
Jetzt die beiden ausrechnen:
$$\left [3 \right ]^{2014^{2014}\mod \phi_{(2)} = 2} \equiv \left [3 \right ]^{0} \equiv 1 \mod 2$$
Das war ein Glücksfall.
Bei mod 49 scheitere ich.
Wenn ich einfach stur den Satz von Euler-Fermat auf 2014^2014 anwende passiert folgendes:
$$\phi _{(49)} = 42\\ 2014 = 47*42+40\\ 2014^{2014} = 2014^{42^{47}}*2014^{40}\equiv 2014^{40} \mod 49$$
(Ohne Taschenrechner geht das auch nicht wirklich.)
Und was jetzt, auf 201440 mod 49 kann ich den Satz von EF nicht noch einmal anwenden. Und im Kopf kann ich es auch nicht.
