0 Daumen
571 Aufrufe

 

ich habe folgende Aufgabe gegeben: Bestimmen Sie 1012001 mod 13.

hier kann ich ja den Satz von Euler anwenden. Nur weiß ich nicht, wie er funktioniert und wie man ihn an diesem Beispiel anwenden kann. Könnte mir jemand erklären, wie der Satz von Euler funktioniert und wie ich den hier anwenden kann?

Danke schonmal ;)

von

3 Antworten

0 Daumen

1012Ξ1 mod13 (kleiner Fermat)

1012000Ξ1 mod13

1012001Ξ10 mod13

von 103 k 🚀
0 Daumen

Du kannst ja mal ein paar Beispiele machen

101 mod 13 = 10

102 mod 13 = 9


103 mod 13 = 12

104 mod 13 =  3

105 mod 13 =  4


106 mod 13 =  1

Dann ist z.B. 1012 mod 13 = 1 * 1 = 1  

etc. Also 10 6*n mod = 1   


Da 12000 auch durch 6 teilbar ist, ist also 1012000  mod 13 = 1

und damit   1012001  mod 13 = 10
von 229 k 🚀
0 Daumen


Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Bestimmen Sie 1012001 mod 13.
Hier kann ich ja den Satz von Euler anwenden.

Ja, aber ich finde es viel lustiger, wenn man es ohne macht: Wir wissen (Klasse 5/6 oder so), dass 13 ein Teiler von 1001 ist. Folglich ist $$1000\equiv -1 \mod 13$$ und wir können dies ausnutzen und rechnen

$$ 10^{12001} = 10 \cdot 1000^{400} \equiv 10 \cdot (-1)^{400} = 10 \mod 13. $$Das finde ich einfacher als die zahlentheoretischen Standardansätze...

von 22 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community