Integral von cosh^2(x) dx durch partielle Integration berechnen.

Question

da ich die letzten Tage krank war aber morgen die Aufgabe abgeben muss, leider nicht weiß wie ich bei cosh^2(x) durch partielle Integration das Ergebnis rausbekomme, hoffe ich doch dass mir jemand von euch helfen kann.

Answer 1

Hi, hier mal meine Vorgehensweise. Hoffe es sind keine groben Fehler drin. Bitte selber noch mal genau nachvollziehen.

Comments

Du hast einen kleinen Vorzeichenfehler bei der Aufleitung von sinh(2x), ansonsten ist alles prima

Answer 2

Ich wähle die Faktoren anders:
$$ u(x) = v'(x) = \cosh x $$
und benutze statt des Additionstheorems die leichter zu behaltende Beziehung
$$ \sinh^2 x = \cosh^2 x - 1 \\ \begin{aligned}\\ \int \cosh^2x\,\mathrm dx &= \cosh x \sinh x - \int \sinh^2 x\,\mathrm dx \\ &= \cosh x \sinh x - \int \cosh^2 x -1\,\mathrm dx \end{aligned} $$
Dann löse ich nach \( \int \cosh^2 x \,\mathrm dx \) auf und erhalte das gleiche Ergebnis wie Herr Ribert, ohne dass ich substituieren und ein zweites mal partiell integrieren muss.

Rainald62