0 Daumen
406 Aufrufe
Danke vielmalsss :) (Bitte mit erklärung :/ )
von
Während du wartest: Das hier wäre ein einfacherer aber ähnlicher Fall:

https://www.mathelounge.de/8514/funktion-f-x-x-2-e-x-1-partiell-integrieren
Danke, hilft mir trz nicht viel weiter :/ anundfürsich verstehe ich die part. Intehration nur weiß ich nicht zu recht was die stammfkt von e^x-1 sein soll

Es braucht hier zweifache partielle Integration:

Für ∫f dg=fg-∫g df

wähle

f=x2 und dg=32xdx=9xdx

und somit

df=2x dx und g=9x/ln(9)

 

(Auf g kommt man, indem man 9x=exln(9) schreibt und dieses integriert.

 


Viel Spaß ;)

Nachtrag:
Ist glaub sogar teilwese besser mit 32x zu arbeiten, als mit der "Vereinfachung" 9x, weil ich dann teilweise was wegkürzt^^. Ist aber prinzipiell egal.

1 Antwort

0 Daumen

Hi,

F(x)=∫x2*32xdx

 

1. partielle Integration

Für ∫f dg=fg-∫g df

wähle

f=x2 und dg=32xdx=9xdx

und somit

df=2x dx und g=9x/ln(9)

 

---> (9xx2)/ln(9)-1/ln(3)∫x9xdx

 

2. partielle Integration

f=x und dg=9^x dx

also

df=1dx und g=9^x/ln(9)

 

---> (9xx2)/ln(9)-(9xx)/ln(9)^2+1/(2ln(3)^2)∫9x dx

 

3. Integration

∫9x dx = 9x/2ln(3)

 

---> (9xx2)/ln(9)-(9xx)/ln(9)^2+9^x/(4ln(3)^3)

 

Somit ist das Ergebnis letztlich (mal noch in eine saubere Form gebracht und alles in 9 ausgedrückt):

 

 

Grüße

von 139 k 🚀

ich habe das gerade gerechnet  ,und ich habe diese ergebnise gefunden

F(x)=∫x2*32xdx =(x²*3^{2*x})/(2ln(3))   - 3^{2*x})/(2ln(3))  *2x

=(x²*3^{2*x})/(2ln(3))   -  1/ln(3) * ∫ 3^{2*x} *x

= (x²*3^{2*x})/(2ln(3))    -  1/ln(3)  *  ( 3^{2*x})/(2ln(3))  *x   -  ∫ 3^{2*x})/(2ln(3))

(x²*3^{2*x})/(2ln(3))  -   (x*3^{2*x}/(2ln(3)²)    + 3^{2*x}/  (4ln(3)²)

∫a^x = a^x/ln(a)

habe jetzt nur die ersten beiden Zeilen überprüft, aber das entspricht genau meinem Ergebnis. Beachte, dass ich 3^{2x} = 9^x verwendet habe ;).


Grüße

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community