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Das Längenwachstum einer Zuckerrübe ist zu modellieren. Die Pflanze hat ursprünglich eine Länge von 0,5cm. Die Länge bei der Ernte beträgt 21cm. In etwa 3/4 der zur Verfügung stehenden Zeit von ca. 20 Wochen wächst die Rübe auf eine Länge von ca. 20cm. In den letzten 5 Wochen vor der Ernte wächst die Rübe nur noch wenig in der Länge und reift.

Geben Sie die Wachstumsfunktion in der Form: y(t)=M/(1+b*e^-k*t) an und stellen Sie diese grafisch dar:

R:

b:

b=(M-y0)/y0= (21-0,5)/0,5=41

y(t)=21/(1+41*e^-k*20)

Wenn nun nach 3/4 der Zeit von insgesamt 20 Wochen ein Wachstumsprozess stattfinden soll:

20 Wochen Wachstumszeit- 5 Wochen Reifungszeit=15 Wochen Wachstumszeit

R: (15/100)*75%=11,25 reine Wachstumszeit.....

R:

11,25=21/(1+41*e^-k*20)      *(...)

11,25*(1+41*e^-k*20)=21   /:11,25 /-1

41*e^-k*20=0,86666  /:41

EXP(-k*20)=0,021138    /*LN

-k*20=LN(0,021138)

-k=-0,3079

k=0,3079


Könnt ihr mir die Wachstumsfunktion bitte mit dem Einbettungs-Grafikfenster ausgeben, danke dafür.


mfg spikemike.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

m = 21

f(0) = 21/(b + 1) = 0.5 --> b = 41

f(15) = 21/(1 + 41·EXP(- k·15)) = 20 --> k = 0.4472869560

von 385 k 🚀

Der Graph dazu sollte in etwa so aussehen

Bild Mathematik

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