Matrizen Austauschprozesse

Question

Übergangsmatrix :      

0,4  0,2  0,3

0,3  0,5  0,2

0,3  0,3  0,5

Aufgabe: Tridistan hat 240000 Wähler. Bei diesjährigen Wahl gaben 71280 Wähler ihre Stimme der Partei A, 80040 Partei B und 88680 Wähler der Partei C. 

Wie war die Wählerverteilung bei der Wahl vor einem Jahr? 

Ich weiß zwar wie man die folgenden Jahre ausrechnen könnte, jedoch habe ich keine Ahnung, wie man das Jahr zuvor ausrechnet.... 

Danke !!!     

Answer 1

Aufgabe: Tridistan hat 240000 Wähler. Bei diesjährigen Wahl gaben 71280 Wähler ihre Stimme der Partei A, 80040 Partei B und 88680 Wähler der Partei C. 

Nachfolgende Verteilung

[0.4, 0.2, 0.3; 0.3, 0.5, 0.2; 0.3, 0.3, 0.5]·[71280; 80040; 88680] = [71124; 79140; 89736]

Vorherige Verteilung

[0.4, 0.2, 0.3; 0.3, 0.5, 0.2; 0.3, 0.3, 0.5]·[x; y; z] = [71280; 80040; 88680] --> [74700; 81900; 83400]

Das letzte löst man als Lineares Gleichungssystem z.B. mit dem Gaussverfahren.