solange du die Matrix nur auf Vektoren anwendest, kannst du die die Einheit "%", die gleich ein Hundertstel bedeutet (\( 1 \% = \frac{1}{100} \)) als Einheit hinter den Vektor ziehen:
\( M v = \frac{1}{\%} M v \% = M^* v \%\).
\(M^*\) ist hierbei die Matrix ohne %-Einheiten.
Multiplizierst du hingegen zwei Übergangsmatrizen miteinander, so quadriert sich das Prozentzeichen (\( \%^2 = \frac{1}{10.000} \)) gemäß
\( M B = \frac{1}{\%} M \frac{1}{\%} B \%^2 = M^* B^* \%^2 = M^* B^* \frac{1}{10.000} \).
\( M^* \) und \( B^* \) sind wieder die Matrizen, die aus \( M \) und \( B \) durch Streichung der %-Zeichen hervorgehen.
Dies ist auch notwendig, da die resultierende Matrix sonst nicht mehr als Übergangsmatrix mit Wahrscheinlichkeiten gedeutet werden könnte: Die Größenordnung der Einträge würde mit jeder Multiplikation um ca. \( 100 = 10^2 \) wachsen.
MfG
Mister
PS: Allgemein gilt also für das Produkt von \( n \) Matrizen \( A_i \)
\( \prod A_i = \left( \prod A_i^* \right) \left(\frac{1}{\%}\right)^n = \left( \prod A_i^* \right) \left(\frac{1}{100} \right)^n \).
