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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?

von

Wow 4 Aufgaben auf einmal. Ist das schon das ganze Pensum für diese Woche? :D  Ohne dir zu nahe treten zu wollen, aber angesichts der Planlosigkeit, bist du sicher, dass du das richtige Studium gewählt hast?

Wow das ist ein Matheforum, du solltest die Fragen beantworten nicht kommentieren. Mache sind ein bisschen klüger als du und stellen die Aufgaben aufm Forum, damit sie die Ergebnisse vergleichen können (y).

Mir zu sagen was ich soll oder nicht soll liegt nicht in deinem Ermessen, aber super Hinweis das es sich hier um ein Matheforum und nicht zwingend um ein Mach-mir-meine-Hausaufgaben-Board handelt (auch wenn manche dieser Meinung sind). Das hast du hervorragend erkannt (y). Der Zusammenhang aus deinem zweiten Satz erschließt sich mir nicht ganz, bin wohl nicht so klug wie du :).

1 Antwort

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  a) nein .  Gehen wir etwa aus von u := ( 1 | 1 ) € V Wenn du aber betrachtest v := ( - 1 ) * u , so sind beide Komponenten von v negativ.
   b) nein Angenommen, v wäre ein Vektorraum. Dann gilt doch für alle Vektoren x


     0 * x = 0   ( 1 )


   Wenn ich einen beliebigen Vektor mit Null multipliziere, kriege ich das Nullelement aus V . In unserem Falle soll das aber ( 0 | 0 sein. )  Nach der Additionsregel ergäbe das


   ( 0 | 0 ) + ( x | y ) = ( x + 1 | y + 1 )  ( 2 )


   c) nein. Ist v bezüglich der vereinbarten Addition eine Gruppe? Dann müsste


   a + b = a + c ===> b = c   ( 3a )


    Nach unserer Definition ist aber


    0 + x = 0 (V) x     ( 3b )

 
    d) verstehe ich nicht; was ist Delta ; was ist symmetrische Differenz?

   e) klingt so nach Tensoren; war ich noch nie so begeistert von. Scheint aber zu stimmen.
von 1,3 k

Delta ist die symmetrische Differenz, also

AΔB =  (A∪B)\(A∩B)

  Zu d) möchte ich doch was los werden - die hat s in sich. So erstaunlich es klingen mag - diese " Entweder-oder " Verknüpfung ist tatsächlich eine Gruppenverknüpfung. Nullelement ist die leere Menge, und jede Menge ist zu sich selbst invers.

   Genau darin liegt aber das Problem.


     A + A = 2 A = 0   ( 1 )


    Kann man sowas zulassen? Nach dem distributivgesetz


    A + A = ( 1 + 1 ) A = 2 A   ( 2 )


   Angenommen es gäbe k mit


      k A = 0 | : k   ( 3a )

   k^-1 ( k A ) = ( k^-1 k ) A = A = 0   ( 3b )


    d.h. so etwas wie ( 1 ) könntest du in einem Vektorraum nur zulassen, falls ===> Charakteristik 2 vor liegt.

  Wir haben somit bewiesen: Es ist i.A. gar nicht möglich, unsere Gruppe zum Vektorraum aufzurüsten. Das musste einmal gesagt werden.

   Aaaber. Was uns in der Aufgabe angeboten wird, ermangelt ja jedweden Bezuges ( beachte das Genitivobjekt ) zu einem Zahlenkörper; das ist eine Verknüpfung, wo V in seinem eigenen Saft schmort.

   Ich vermisse den Körper, wo V drüber macht; nur dann dürfte man ihn einen Raum " über " einem solchen nennen ...

  Ich neige ja sehr zu den edlen Ansichten - siehe Genitivobjekt.
  Im Grunde ist die skalare Multiplikation ein Körpermorphismus; ihr Bild ist isomorph de  beiden Körperverknüpfungen. Das meint man im Grunde mit Distributiv ( Addition ) und Assoziativgesetz ( Multiplikation. )
  Nun sind Körper ja Nullteiler frei; kein Element außer k = 0 bewirkt k v = 0

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