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Aufgabe:

Seien \( V \) und \( W \) Vektorräume über \( \mathbb{R} \). Sei \( v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4} \) eine Basis \( \mathcal{B} \) von \( V \), und sei \( w_{1}, w_{2}, w_{3} \) eine Basis \( \mathcal{B}^{\prime} \) von \( W \). Sei \( f: V \rightarrow W \) eine lineare Abbildung mit

\( _{\mathcal{B}^{\prime}} \mathrm{M}_{\mathcal{B}}(f)=\left(\begin{array}{cccc} 2 & -1 & 3 & 4 \\ -1 & 6 & 4 & 9 \\ 5 & -12 & -2 & -9 \end{array}\right) \)

Seien \( \left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -2 \\ -3\end{array}\right) \) die Koordinatenvektoren von Vektoren \( x, y \in V \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B} \).

1. Bestimmen Sie eine Basis von Kern \( (f) \).

2. Wie lauten die Koordinatenvektoren von \( f(x) \) und \( f(y) \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B}^{\prime} \)?


Ansatz/Problem:

Also hier komme ich einfach nicht weiter. Bei dem Versuch die Basis zu bilden kommt bei mir schon überall 0 raus.

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