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Ich habe diese Zahlenfolgen hier gegeben und soll den Grenzwert bestimmen.

Bild Mathematik

Bei (a) soll 3, bei (b) soll 8 rauskommen.

Wie kommt man denn bitte darauf?

Bei (a) geht der erste Faktor doch gegen 3, folglich muss der zweite Faktor ja gegen 1 gehen, aber mir erschließt sich einfach nicht warum.


Bei (b) hab ich überhaupt gar keine Ahnung, wie man da rangeht. Muss man da nicht irgendwas mit dem Logarithmus machen?

von

Um das abzuschätzen brauchst du hier (zufälligerweise!) nur die höchsten Potenzen respektive deren Koeffizienten anzusehen.

(an) -----> (√6 / √3 ) * (√27 / 3) = √2 * (√27/√9) = √2 *√3 = √6

(bn) -----> (2 * 3^n)^3 / 27^n = 2^3*3^{3n} * 3^{-3n} = 2^3 = 8.

Eine vollständige Rechnung findest du in der Antwort von Mathecoach.

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lim (n --> ∞) √(6·n^2 + 5·n + 4)/√(3·n^2 - 5·n - 4) · (√27·n^2)/(3·n^2 - 2·n + 1)

lim (n --> ∞) √(6 + 5/n + 4/n^2)/√(3 - 5/n - 4/n^2) · √27/(3 - 2/n + 1/n^2) = √6/√3 · √27/3 = √6

von 385 k 🚀

lim (n --> ∞) (2·3^n + 3)^3 / 27^n

lim (n --> ∞) (2·3^n + 3)^3 / (3^n)^3

lim (n --> ∞) ((2·3^n + 3) / 3^n)^3

lim (n --> ∞) (2 + 3/3^n)^3 = 8

Wie kommst du denn von 27^n auf  (3^n)^3?

27^n = (3^3)^n = 3^{3*n} = 3^{n*3} = (3^n)^3

Oder anders

(3^n)^3 = 3^n * 3^n * 3^n = (3*3*3)^n = 27^n

Bei der zweiten Aufgabe kann ich deine Rechenschritte leider nicht nachvollziehen. :(


Du schreibst die (3^n)^3 erst als 27^n und schreibst sie dann im nächsten Schritt wieder als als (3^n)^3.

Würdest du die Zeile mal zitieren, die du nicht verstehst?

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