0 Daumen
218 Aufrufe

Hey:) Bräuchte mal kurz Hilfe -

(1) Zeige, dass die Folge streng monoton wächst.

      an= (3n-1)/(5n+2)

(2) Zeige, dass die Folge streng monoton fällt

      an=(5n-1)/(1-8n)

von

2 Antworten

+1 Daumen

du könntest zum Beispiel so vorgehen:

(1) Ist streng monoton.

Beweis:

$$ \text{Wenn die Folge } a_n \text{ streng monoton wachsend ist, dann muss gelten}\\ \forall n \in \mathbb{N_0}: a_{n+1}-a_n>0.\\ \text{Dies zeigt man so }\\a_{n+1}-a_n=\frac{3(n+1)-1}{5(n+1)+2}-\frac{3n-1}{5n+2}=\frac{3n+2}{5n+7}-\frac{3n-1}{5n+2}=\frac{(3n+2)(5n+2)-(3n-1)(5n+7)}{(5n+7)(5n+2)}=\frac{15n^2+10n+6n+4-15n^2+5n-21n+7}{(5n+7)(5n+2)}=\frac{11}{(5n+7)(5n+2)}\stackrel{(*)}{>}0\\[50pt] (*) \quad (5n+7)(5n+2)>0 \Leftrightarrow 25n^2+45n+14>0\\ \begin{aligned} \qquad \Rightarrow n_1&>-0,9+\sqrt{0,9^2-0,56}=\underline{\underline{-0,4}} \\   n_2&<-0,9-\sqrt{0,9^2-0,56}=\underline{\underline{-1,4}} \end{aligned} $$

von 12 k
0 Daumen

"(1) Zeige, dass die Folge streng monoton wächst.an= (3n-1)/(5n+2)"

Hospital.

3/5 > 0 wachsend monoton

Alternativ (also richtig) mit vollständiger Induktion

Gruss

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

+1 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community