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Ich bräuchte bitte hilfe bei der Nullstellenberechnung

F(x)=x^3:8-3x^2:2+9x:2+4

f(x)=3/8x^2-3x+4,5x die extremstellen

Danke

von
Statt 4,5x muss es 4,5 heißen!

Stimmt aber wie komme ich bei F(x) auf die Nullstellen?

Danke

1 Antwort

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Nullstellen f(x) = 0

x^3/8 - 3·x^2/2 + 9·x/2 + 4 = 0   |*8

x^3 - 12·x^2 + 36·x + 32 = 0

Als ganzzahlige Teilen kommen die Teiler von 32 in Frage. Das sind die Zweierpotenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32

Probieren zeigt das es keine ganzzahligen Nullstennen gibt. Also kann man zunächst Extrempunkte prüfen

f'(x) = 0.375·x^2 - 3·x + 4.5 = 0 --> x = 6 ∨ x = 2

f(6) = 4 --> Tiefpunkt

f(2) = 8 --> Hochpunkt

Damit wissen wir auch schon das sich die einzige Nullstelle irgendwo bei x < 2 befindet.

Ein Näherungsverfahren liefert uns dann die einzige Nullstelle bei

x = -0.7106027952

von 385 k 🚀

Hallo Mathecoach,

du solltest der Vollständigkeit halber erwähnen, dass auch die negativen Teiler von 32 in Frage kommen.

Sie bringen bei dieser Aufgabe allerdings auch keine Lösung.

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