Zeigen Sie, dass der ℝ-Vektorraum Abb(ℝ,ℝ) unendlichdimensional ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) unendlichdimensional ist.

Answer 1

Wäre \(\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})=n\in\mathbb{N}\), dann müssten jeweils \(n+1\) Elemente von \(\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})\) linear abhängig sein. Das kannst du widerlegen, indem du eine unendliche linear unabhängige Teilmenge von \(\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})\) angibst.