Zeigen Sie, dass der ℝ-Vektorraum Abb(ℝ,ℝ) unendlichdimensional ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der $\mathbb{R}$-Vektorraum $\operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ unendlichdimensional ist.

Answer 1

Wäre $\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})=n\in\mathbb{N}$, dann müssten jeweils $n+1$ Elemente von $\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})$ linear abhängig sein. Das kannst du widerlegen, indem du eine unendliche linear unabhängige Teilmenge von $\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\mathbb{R})$ angibst.