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Satz 4.7.21 ist das epsilon-delta-Kriterium.

Meine Frage ist nun wie ich mit dem Beweis anfangen soll.

Man hat ja für den Anfang die Folge und mit der kann man ja nur z.B. lim |an - x0| = 0 zeigen.

Ich weiß einfach nicht wie ich hier mit dem Beweis anfangen soll.

Danke für die Hilfe!

von

Du musst hier im grunde nur ein bisschen mit der Definition der Konvergenz von Folgen rumspielen. Wiederhole diese am besten erstmal für dich selbst.

Also reicht es einfach zu sagen:

Es gilt |f(an) - f(x0)| < ε für alle n, somit konvergiert die Folge gegen f(x0)?

Nein tut es nicht. Das mit dem "für alle n" stimmt schon mal gar nicht für alle epsilon.

Okay also dann so:

Da an -> x0 gilt für alle δ mit |an - x0| < δ für alle n >= n0

Damit gilt dann auch |f(an) - f(x0)| < ε für alle n >= n0

1 Antwort

+1 Daumen

du hast es fast geschafft, als kleine Berichtigung:

Da an -> x0 gilt für alle δ>0 existiert ein n0  mit |an - x0| < δ für alle n >= n0

Damit gilt dann auch für alle  ε>0 existiert ein n0    |f(an) - f(x0)| < ε für alle n >= n0 

Das letzte ist dann ja nix anderes als die Definition, dass \( f(a_n) \to f(x_0)\) für \(n  \to \infty \).

und a) wäre gezeigt

Gruß

von 24 k

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