Lineare Funktionen. Funktionsgleichung der Parallelen zu g durch P? g [A(3/4), B(-3/-4)]; P(1/2)

Question

Durch den Punkt P soll eine zu g parallele Gerade h aufgestellt werden. Wie lautet die Funktionsgleichung von h?

a.   g [A(3/4), B(-3/-4)];  P(1/2)

Answer 1

Eine Gerade hat die Gleichung:
g(x) = mx+b

Wenn eine Gerade zu einer anderen parallel sein soll, dann muss die Steigung (m) übereinstimmen.

Wir könnten jetzt die Punkte einsetzen und dann unser Gleichungssystem nach m und b auflösen, aber es geht noch einfacher. Wir berechnen die Steigung aus den gegebenen Punkten:

(-4-4)/(-3-3) = -8/-6 = 8/6    ( Steigungsdreieck [Wieviele Schritte nach rechts und wieviele nach oben] )

Also m = 8/6.

Jetzt soll unser Punkt P auf der Geraden mit dieser Steigung liegen,also:

h(1) = 8/6*1+b = 2

8/6*1+b = 2

Löse diese Gleichung nun nach b auf und du bist fertig.

Answer 2

Durch den Punkt P soll eine zu g parallele Gerade h aufgestellt werden. Wie lautet die Funktionsgleichung von h?

a.   g [A(3/4), B(-3/-4)];  P(1/2)

Steigung von h:  m = (-4 - 4)/(-3 -3) = -8/(-6) = 4/3

Ansatz

h: y = 4/3 * x + q     | P einsetzen

2 = 4/3 * 1 + q

6/3 - 4/3 = q

2/3 = q

Gleichung der gesuchten Parallelen

h: y = 4/3 * x + 2/3 

Achtung: Nachrechnen und kontrollieren auf dem Papier / mit Plotter.

~plot~4/3 * x + 2/3;{3|4};{-3|-4};[[-12|12|-10|10]]~plot~

Answer 3

g [A(3/4), B(-3/-4)]

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 4 - (-4) ) / ( 3 - (-3) )
m = 8 / 6
4 = 8 / 6 * 3 + b
b = 4 - 4 = 0
g ( x ) = 8 / 6 * x

P(1/2)

h ( x ) = m * x + b
Da beide Funktionen parallel laufen haben sie die gleiche Steigung
h ( x ) = 8 / 6 * x + b
h ( 1 ) = 8 / 6 * 1 + b  = 2
8 / 6 * 1 + b  = 2
b = 2 -  8 / 6
b = 4 / 6
h ( x ) = 8 / 6 * x  + 4 / 6

~plot~ 8 / 6 * x ; 8 /6 * x + 4 / 6 ~plot~