Parallelen und Orthogonale. f (x)= 4x-1 und P(-1/-3)

Question

Ich weiß echt nicht wie ich vorgehen soll und sitze seit stunden dran. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie zur gegebenen Geraden die Gleichung der Parallelen und die der Orthogonalen durch P

f (x)= 4x-1  P(-1/-3)

f(x)= - 4/5 x + 6/5   P(-1/2  /  1)

Answer 1

Du solltest die Punkt-Steigungsform einer Geraden kennen.

Hast du eine Gerade die durch den Punkt P(Px|Py) geht und die Steigung m besitzt, so lautet die Funktionsgleichung

y = m * (x - Px) + Py

Weiterhin solltest du wissen, dass zu einer gegebenen Steigung m die Steigung - 1/m senkrecht bzw. orthogonal ist.

Das nutze ich jetzt für deine Aufgabe:

Bestimmen Sie zur gegebenen Geraden die Gleichung der Parallelen und die der Orthogonalen durch P

f(x)= 4x - 1  P(-1 | -3)

y = 4 * (x - (-1)) - 3 = 4·x + 1
y = -1/4 * (x - (-1)) - 3 = - 1/4·x - 13/4

f(x)= - 4/5 x + 6/5   P(-1/2 | 1)

y = - 4/5 * (x - (- 1/2)) + 1 = - 4/5·x + 3/5
y = 5/4 * (x - (- 1/2)) + 1 = 5/4·x + 13/8

Comments

> y = 4 * (x - (-1)) + 3 = 4·x + 7 

>  y = 4 * (x - (-1)) + 3  

y = 4 * (x - (-1)) - 3 

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Vielen Dank für die Korrektur.

Answer 2

Bei der ersten AUfgabe:

Jede parallele der Geraden hat ja dieselbe Steigung, hier also dann 4, sonst würde sich die Geraden schneiden.

Die Gleichung der Parallelen ist also schonmal:

y=4x+n

Jetzt noch Punkt P eingben, also:

-3= 4*-1+n    |+4

1=n

Die parallele Gerade durch P lautet also:

y=4x+1

Die Steigung einer Orthogonalen ist der negative Kehrwert der Steigung der Geraden von f

also: m_o = -1/4

Die Orthogonalengleichung lautet also:

y= -1/4*x+n

Wieder Punkt P einsetzen und nach n umformen:

-3 = -1/4*-1 +n          |-1/4

-3,25=n

Die Orthogonalengleichung lautet alsO:

y= -1/4*x -3,25

Hier habe ich dir alle Graphen nochmal aufgezeichnet:

blau: f(x)

grün: Parallele

rot: Orthogonale

~plot~ 4x-1;-0,25x-3,25;4x+1 ~plot~

Comments

Bei der zweiten Aufgabe musst du dann entsprechend verfahren

Answer 3

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

f (x)= 4x-1  P(-1/-3)    

Parallele durch P:  m = 4

y = 4 • (x +1) - 3 = 4x +1

Senkkrechte  m = -1/4

y = -1/4 • (x +1) - 3  = -1/4 • x -13/4

zweite Gerade analog

Gruß Wolfgang