Folgen und Reihen: Im Quadrat mit der Seitenlänge s werden die Seitenhalbierungspunkte durch Strecken verbunden.

Question

Wie geht das? :( In einem quadrat mit der seitenlänge s werden die seitenhalberungspunkte durch strecken verbunden. Dadurch entsteht wieder ein quadrat. In dieses wird auf gleiche weise ein weiteres quadrat gezeichnet und so fort. Ermittle sie summe a) der umfänge...b) der flächeninhalte aller quadrate

Answer 1

U = 4/1·s + 4/√2·s + 4/2·s + ... = s · ∑ (k = 0 bis ∞) (4/2^{k/2}) = (4·√2 + 8)·s

A = s^2 + 1/2·s^2 + 1/4·s^2 + .... = s^2 · ∑ (k = 0 bis ∞) (1/2^k) = 2·s^2