Folge und Reihen: In einem Quadrat werden die Seitenmitten

Question

Bsp.: In einem Quadrat mit der Seite a werden die Seitenmitten durch Strecken verbunden, wodurch wieder ein Quadrat entsteht. In dieses wird auf gleiche Weise ein weiteres Quadrat gezeichnet, usw. Ermittle die Summe der Flächeninhalte  aller Quadrate.

Danke für die Antwort

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Ein schönes Bild zu diesen Quadraten findest du hier: https://www.mathelounge.de/364006/geometrische-reihe-folge-quadraten-quadrat-einbeschrieben

Answer 1

Hi,

A = a^2/2 + a^2/4 + a^2/8 + ... = a^2(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)

Wir haben es mit einer geometrischen Reihe zu tun, welche den Grenzwert 1 hat. Der Flächeninhalt aller einbeschriebenen Quadrate strebt also gegen den Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats. (Wenn man das große Quadrat mitzählt natürlich der doppelte Flächeninhalt)

Grüße

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Hallo Unknown:

ich hatte gerade wieder die gleiche Frage beantwortet und dann deine Antwort gesehen.

Meine Antwort ist dort allerdings:

A =a^2 + a²/2 + a²/4 + a²/8 + ... = a²(1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)

https://www.mathelounge.de/387205/unendlich-einbeschriebenen-flachen-quadraten-berechnen