Bestimmen paralleler Ebenen zu gegebener Ebene

Question

Aufgabe:
bestimme die Parameterform der Ebene E₂ die parallel zur Ebene E₁ ist und von dieser den Abstand 1 hat. Wieviele solcher Ebenen gibt es? Bestimme ggf. alle Ebenengleichungen.
E₁ : (1, 0, 0) + s(-1, 2, 0) + t(0, -2, 4)

Wie geht man hier ambesten vor? HNF bilden und von dort ein Punkt findet für den die Gleichung gilt?

Answer 1

Normalenvektor der Ebene bilden

N = [-1, 2, 0] ⨯ [0, -2, 4] = [8, 4, 2]

auf die Länge 1 Normieren

[8, 4, 2] / |[8, 4, 2]| = [4·√21/21, 2·√21/21, √21/21] ≈ [0.8729, 0.4364, 0.2182]

Diesen Vektor kann man jetzt zum Ortsvektor der Ebene addieren oder von diesem subtrahieren.

Comments

Vielen dank, viel einfacher als zuerst gedacht :)