Wie vereinfacht man diese Ableitung mit Quotientenregel?

Question

es geht um die erste Ableitung von folgender Funktion:

((x*sin(2x+1))  /  (x² +3))´ 

= ((x*sin(2x+1)´*(x² +3) - [(x*sin(2x+1))*2x])  / (x²+3)²

= ([sin(2x+1)+x*2*cos(2x+1)] * (x²+3) -2x² sin (2x+1))  / (x²+3)²

So weit so gut, aber wie kann ich das denn jetzt weiter verinfachen?

Answer 1

f(x) = x·SIN(2·x + 1) / (x^2 + 3)

f'(x) = ((2·x·COS(2·x + 1) + SIN(2·x + 1))·(x^2 + 3) - x·SIN(2·x + 1)·(2·x)) / (x^2 + 3)^2

Den nächsten Zwischenschritt würde ich normal weglassen. Ich mache ihn, damit du siehst wie danach zusammengefasst wird.

f'(x) = ((2·x^3·COS(2·x + 1) + 6·x·COS(2·x + 1) + x^2·SIN(2·x + 1) + 3·SIN(2·x + 1)) - 2·x^2·SIN(2·x + 1)) / (x^2 + 3)^2

f'(x) = ((2·x^3 + 6·x)·COS(2·x + 1) + (3 - x^2)·SIN(2·x + 1)) / (x^2 + 3)^2