Frage zu Ableitung Quotientenregel

Question

laut Lösung ist die erste Ableitung der Funktion -5x^2+5/x^3 → 5x^2-15/x^4

Aber warum ?? Wenn ich das ableite mit der Quotientenregel kriege ich raus -----> -10x^5-15x^3+15/x^4

Bitte verweist mich nicht auf irgendwelche Ableitungsrechner. Ich möchte, dass es mir ein Mensch simple erklärt...

Ich wäre euch sehr dankbar.

Comments

Setz bitte erst mal Klammen,  damit man weiß wie der Bruch aussieht.

---

f(x) = (-5x^2+5) / (x^3)

f'(x) = (5x^2-15) / (x^4)

Mein Ergebnis: (-10x^5-15x^3+15x) / (x^4)

Answer 1

Wenn du (-5x^2+5)/x^3 hast, kannst du erstmal den Bruch aufspalten in

-5/x + 5/x^3

Das ist jetzt einfacher abzuleiten.

f'(x)=5/x^2+(-3)*5*x^{-4}

      =5/x^2-15*x^{-4}

      =5/x^2-15/x^4

Answer 2

wenn du das (umständlicher!) mit der Quotientenregel machst, dann kannst du hier deinen Fehler suchen:

[ u/v ] ' = ( u' * v - u * v' ] / v² 

[ (-5x^2+5) / x^3 ] '  =  ( -10x * x^3 - (-5x^2+5) * 3x^2 ) / x^6 

                              =  ( - 10x^4 - ( -15x^4 + 15x^2) ) / x^6

                              =  ( -10x^4 + 15x^4 - 15x^2 ) / x^6

                              =  ( 5x^4 - 15x^2) / x^6

                             =    5x^4 / x^6 - 15x^2 / x^6

                             =    5 / x^2 - 15 / x^4

Gruß Wolfgang