Exponentialgleichungen: 2e^{2-x} -e^x =0

Question

Ich habe schon Gestern eine Frage gestellt und die wurde mir gut und schnell beantwortet nur leider bin ich jetzt wieder am verzweifeln und zwar weiß ich nicht wie man bei der Aufgabe

2e^{2-x}   -e^x =0

auf 1/3 Ln2 kommen soll :(

Comments

die -x gehören noch zu der 2 :) keine Ahnung warum es das nicht mit zieht :)

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Setze Klammern um die Exponenten! Ich habe das oben entsprechend korrigiert.

Ausserdem habe ich ein "n" ergänzt. Es heisst Exponentialgleichung.

Answer 1

2e^2-x   -  e^x =0
e^x * ( 2 * e^{2-2x}  - 1 ) = 0
e^x = 0   oder    2 * e^{2-2x}  - 1 = 0
nix                             e^{2-2x}  =   1/2
                                       2-2x = ln(1/2)
                                    -2x =  -2 + ln(1) - ln(2)
                                    -2x =  -2  - ln(2)              | : -2
                                        x =   1  + o,5*ln(2)        
                                        x = ln(e) + ln( wurzel(2) )
                                       x = ln (  e*wurzel(2) )   ???????????Wäre meine Lösung

Comments

Ich sag mal so ist zwar falsch aber immerhin besser als meine derzeitig beste Lösung und zwar:

ln-0,5/2 = und somit dann auch Error :D

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Hab das Gefühl, dass meine Lösung gar nicht so falsch ist.

Schau mal dort:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*e^%282-x%29-e^x+%3D+0

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ich habe auch das Ergebnis von mathef  heraus. Als Dezimalzahl
x = 1.347

Probe
2e^2-1.347   -  e^1.347 = 0
3.843 - 3.843 = 0  | stimmt

mfg Georg

Answer 2

$$ \begin{aligned} 2\text{e}^{2-x}-\text{e}^x &= 0\quad|\quad\cdot\text{e}^x\\\,\\ 2\text{e}^2-\left(\text{e}^x\right)^2 &= 0\\\,\\ 2\text{e}^2 &= \left(\text{e}^x\right)^2 \\\,\\ \sqrt{2}\cdot\text{e} &= \text{e}^x \\\,\\ x &= \frac { 2 + \sqrt{2} }{ 2 }. \end{aligned} $$

Comments

√2*e=e^x

x = ln(√2*e) = ln√2+lne= 1/2*ln2+1

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Danke für den Hinweis. Was ich meinte und was auf meinem Zettel steht, ich aber nicht schrieb, war
$$ x = \frac { 2 + \ln{2} }{ 2 }. $$

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na und das ist doch x =   1  + o,5*ln(2)     

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Ja, ich weiß. Ich habe aber auch nichts anderes behauptet. Mir gefiel nur die Darstellung besser! :-)