0 Daumen
417 Aufrufe

Sei n ∈ ℕ  ungerade. Zeigen Sie:

∃A ∈ℕ0 mit n2 = 8a +1


Ich habe das ganze jetzt schon mit verschiedensten Zahlen durchprobiert und bin sicher das die Aussage richtig ist nur fehlt mir der Beweis.

Ich habe überlegt das es etwas mit dem vielfachen von acht zu tun haben muss das man es irgendwie darüber erklären kann aber leider stehe ich mal wieder auf dem Schlauch.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

n^2 = 8·a + 1

a = (n^2 - 1)/8

Wenn n ungerade kann ich schreiben n = 2·z - 1

a = ((2·z - 1)^2 - 1)/8

a = ((2·z - 1)^2 - 1)/8 = z·(z - 1)/2

Das geht also wenn z oder z - 1 ohne Rest durch 2 teilbar sind. Das ist aber immer der Fall.

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

wenn ich a ersetze durch

a= (n2-1)/8


un das in die Formel einsetzte


n2 = 8 * ((n2-1)/8) + 1 

und das dann auflöst, erstmal den Bruch weg

n2 = n2-1+ 1 

n2 = n2 

reicht das dann?

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community