Gleichung der Parabel in Normalform bestimmen

Question

Ich habe den Scheitelpunkt S(1|1) und einen weiteren Punkt P (0|3) gegeben.

Jetzt wende ich die Formel f(x) = a*(x-xs) zum Quadrat + ys an.

Dann hätte ich ja folgendes:

3 = a*(0-1) zum Quadrat + 1

3 = a+1 | -1

2 = a

Dann setze ich für ausgerechneten Zahlen nochmal in die Gleichung ein und bekomme

f(x) = 2*(x-1) zum Quadrat + 1

Jetzt müsste ich eigentlich einfach weiter rechnen. Verstehe nur nicht ganz wie, denn scheinbar soll da 2*(x zum Quadrat - 2x + 1) +1 rauskommen. X mal das Quadrat wäre ja das x-Quadrat und -1 zum Quadrat wäre 1. Aber wie komme ich auf die -2x?

Answer 1

Die binomische Formel 2(x-1)^2+1 auflösen (2. binomische Formel: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2)

ergibt 2(x^2-2x+1)+1.

Answer 2

Ich habe den Scheitelpunkt S(1|1) und einen weiteren Punkt P (0|3) gegeben. 

Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (3 - 1) / (0 - 1)^2 = 2

Scheitelpunktform

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = 2·(x - 1)^2 + 1 = 2·(x^2 - 2·x + 1) + 1 = 2·x^2 - 4·x + 3