0 Daumen
3,8k Aufrufe
In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte eines Quadrats und eines Kreises, wenn ihre Umfänge übereinstimmen?
von

3 Antworten

0 Daumen

Wenn die Umfänge gleich sind, gilt:

2πr = 4a

a = r*π/2

Das Verhältnis von Quadratfläche zur Kreisfläche ist:

AQ/AK = a2 / (π*r2)

jetzt die Beziehung von oben für a einsetzen:

AQ/AK = r22/4 /(π*r2) ergibt:

AQ/AK = π/4

Das Verhältnis ist Pi Viertel

von 24 k
0 Daumen
$$ \frac { \left( \frac u4 \right)^2} { \pi\cdot \left(\frac u{2\pi}\right)^2 } = \frac {\pi } { 4 } $$

PS: Rechnung verbessert!
von
0 Daumen

Quadrat

U = 4*a
a = U/4
AQ = a^2 = (U/4)^2 = U^2/16

Kreis

U = 2*pi*r
r = U/(2*pi)
AK = pi*r^2 = pi*(U/(2*pi))^2 = U^2/(4*pi)

Verhältnis

AQ / AK = (U^2/16) / (U^2/(4*pi)) = pi/4

von 384 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community